Леа Иванова израства в Цариград, където учи в Робърт колеж и пее в детския хор на Българската екзархия. По-късно продължава да учи в Дупница. От началото на 40-те години се премества в София с намерение да следва в Художествената академия, но това не се осъществява поради силното й увлечение към музиката.
Леа Иванова започва да пее като солистка в джазовите формации Славянска беседа, Джаз Овчаров и оркестър Оптимистите, с който работи до 1956 г. Изпълненията са в стил суинг под влияние на любимата й певица – Елла Фитцджералд. През 1949 г. при участието си в “Джаз Овчаров” групата получава покана за турне в САЩ. Това става причина за политически репресии за изпълнение на “упадъчна музика”; Леа Иванова е арестувана и изпратена в концлагера Ножарово. След като излиза от лагера, Леа продължава да гради кариерата си, но скоро получава първия си инсулт, който я парализира на половина и я приковава към инвалидната количка.
Сътрудничеството й с певеца и композитора Еди Казасян започва от 1957 г. и продължава почти 30 години – до края на живота й, тъй като двамата стават семейна двойка. В началото на 60-те години Леа Иванова прави турнета в Румъния, Унгария, Югославия (в Белград пее с оркестъра на Куинси Джоунс), Берлин.
От 1963 г. до 1983 г. певицата работи във вариетета от висока класа в чужбина, като продължават концертите й в почти цяла Западна Европа, САЩ, Канада, Южна Америка, Близкия Изток. Изявите й в България до началото на 80-те години са много малко, поради което тя остава малко известна сред по-младите поколения, до момента, когато Мариус Куркински и Мария Косара правят две кавър-версии на песента й “Шу-шу” и събуждат отново интереса към личността й.
През 1985-а е удостоена с орден “Кирил и Методий” I степен. Има издадени албуми от фирмите “Qaliton” (Унгария), “Electrorecord” (Румъния), “Deutsche Vogue” (Германия) и “Балкантон”. Албумът “Нощен клуб Интернационал – на живо” е записан в “Баеришерхоф” в Мюнхен, Германия.
При едно от завръщанията си в България Леа Иванова през 1983 г. получава втори инсулт и остава, за да се възстанови. Тя умира в София на 28 май 1986 г. . от рак, който е лекувала преди 10 години.